Rezolvați 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Adunați 64 cu 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{58} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{58} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{58} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-4+\sqrt{58}}{3} și x_{2} cu \frac{-4-\sqrt{58}}{3}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+8x-14$$