Rezolvați 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 33x din ambele părți.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rescrieți x^{2}-11x+24 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factor x în primul și -3 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 33x din ambele părți.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -33 și c cu 72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Ridicați -33 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Adunați 1089 cu -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opusul lui -33 este 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±15}{6} atunci când ± este plus. Adunați 33 cu 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Împărțiți 48 la 6.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{33±15}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 33x din ambele părți.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Scădeți 72 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Împărțiți -33 la 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Împărțiți -72 la 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Adunați -24 cu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=3$$