Rezolvați 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x-60 cu 3x-30 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Adăugați 15x la ambele părți.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combinați -540x cu 15x pentru a obține -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Adăugați 500 la ambele părți.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Adunați 1800 și 500 pentru a obține 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu -525 și c cu 2300 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Ridicați -525 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Adunați 275625 cu -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Opusul lui -525 este 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} atunci când ± este plus. Adunați 525 cu 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Împărțiți 525+15i\sqrt{247} la 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 15i\sqrt{247} din 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Împărțiți 525-15i\sqrt{247} la 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x-60 cu 3x-30 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Adăugați 15x la ambele părți.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combinați -540x cu 15x pentru a obține -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Scădeți 1800 din ambele părți.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Scădeți 1800 din -500 pentru a obține -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-525}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-2300}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Împărțiți -\frac{175}{12}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{175}{24}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{175}{24} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{175}{24} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Adunați -\frac{575}{9} cu \frac{30625}{576} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Adunați \frac{175}{24} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$