Rezolvați 3^x=100

$$3 ^ { x } = 100$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4,191806549$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3^{x}=100$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(3)=\log(100)$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$