Rezolvați 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14, cel mai mic multiplu comun al 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x+7 cu x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$7x^{2}+7x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 7 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Adunați 49 cu 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Împărțiți -7+\sqrt{217} la 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{217} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Împărțiți -7-\sqrt{217} la 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14, cel mai mic multiplu comun al 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x+7 cu x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$7x^{2}+7x=6$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Împărțiți 7 la 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{6}{7} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$