Rezolvați 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 144 cu 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Împărțiți -12+8\sqrt{3} la -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{3} din -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Împărțiți -12-8\sqrt{3} la -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2}-\sqrt{3} și x_{2} cu \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$3+12t-4t^{2}$$