Rezolvați 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{3}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combinați 6x cu -4x pentru a obține 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Scădeți 3 din -15 pentru a obține -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 2 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Adunați 4 cu 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{145} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{145} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{145} la 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{3}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Combinați 6x cu -4x pentru a obține 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Adăugați 15 la ambele părți.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Adunați 3 și 15 pentru a obține 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Reduceți fracția \frac{2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Reduceți fracția \frac{18}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Împărțiți \frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Adunați \frac{9}{4} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$