Rezolvați 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Scădeți 72 din ambele părți.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu -72 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Împărțiți -8+8\sqrt{10} la 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{10} din -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Împărțiți -8-8\sqrt{10} la 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Împărțiți 72 la 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Adunați 36 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplificați.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$