Rezolvați 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combinați -8x cu -5x pentru a obține -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combinați -8x cu -5x pentru a obține -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -13 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±13}{12} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Reduceți fracția \frac{26}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±13}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combinați -8x cu -5x pentru a obține -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Împărțiți -\frac{13}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Adunați \frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$