Rezolvați 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$28-x^{2}-x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Scădeți 3 din 28 pentru a obține 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Împărțiți 1+\sqrt{101} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{101} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Împărțiți 1-\sqrt{101} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$28-x^{2}-x=3$$

Scădeți 28 din ambele părți.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Scădeți 28 din 3 pentru a obține -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Împărțiți -1 la -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Împărțiți -25 la -1.

$$x^{2}+x=25$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Adunați 25 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$