Rezolvați 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 28, b cu -8 și c cu -48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -4 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -112 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Adunați 64 cu 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Înmulțiți 2 cu 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Împărțiți 8+8\sqrt{85} la 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{85} din 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Împărțiți 8-8\sqrt{85} la 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Adunați 48 la ambele părți ale ecuației.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Scăderea -48 din el însuși are ca rezultat 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Scădeți -48 din 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Se împart ambele părți la 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Împărțirea la 28 anulează înmulțirea cu 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Reduceți fracția \frac{48}{28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Împărțiți -\frac{2}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Adunați \frac{12}{7} cu \frac{1}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Adunați \frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$