Rezolvați 258(sqrt{45*55/2000}

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Evaluați

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Pașii soluției

Înmulțiți 45 cu 55 pentru a obține 2475.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Reduceți fracția \frac{2475}{2000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 25.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{99}{80}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

Descompuneți în factori 99=3^{2}\times 11. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 11} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{11} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Exprimați 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} ca fracție unică.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Înmulțiți 258 cu 3 pentru a obține 774.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Împărțiți 774\sqrt{55} la 20 pentru a obține \frac{387}{10}\sqrt{55}.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$