Rezolvați 25b^2-20b

$$25 b ^ { 2 } - 20 b$$

Descompunere în factori

$$5b\left(5b-4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(5b^{2}-4b\right)$$

Să luăm 5b^{2}-4b. Scoateți factorul comun b.

$$b\left(5b-4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5b\left(5b-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-20\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 25}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$b=\frac{20±20}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$b=\frac{20±20}{50}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{20±20}{50} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 20.

$$b=\frac{40}{50}$$

Reduceți fracția \frac{40}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$b=\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{20±20}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 20.

$$b=\frac{0}{50}$$

Împărțiți 0 la 50.

$$b=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{5} și x_{2} cu 0.

$$25b^{2}-20b=25\left(b-\frac{4}{5}\right)b$$

Scădeți \frac{4}{5} din b găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$25b^{2}-20b=25\times \frac{5b-4}{5}b$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 25 și 5.

$$25b^{2}-20b=5\left(5b-4\right)b$$

Evaluați

$$5b\left(5b-4\right)$$