Rezolvați 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Pași folosind definiția logaritmului

Se împart ambele părți la 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Reduceți fracția \frac{25}{510} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$