Rezolvați 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Descompunere în factori

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 21x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Soluția este perechea care dă suma de 55.

$$a=27 b=28$$

Rescrieți 21x^{2}+55x+36 ca \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Factor 3x în primul și 4 în al doilea grup.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Scoateți termenul comun 7x+9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Ridicați 55 la pătrat.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -4 cu 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Înmulțiți -84 cu 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Adunați 3025 cu -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Înmulțiți 2 cu 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-55±1}{42} atunci când ± este plus. Adunați -55 cu 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Reduceți fracția \frac{-54}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-55±1}{42} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Reduceți fracția \frac{-56}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{9}{7} și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{9}{7} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Înmulțiți \frac{7x+9}{7} cu \frac{3x+4}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Înmulțiți 7 cu 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Simplificați cu 21, cel mai mare factor comun din 21 și 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$