Rezolvați 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 64 din ambele părți.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 20 și c cu -64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Adunați 400 cu 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Împărțiți -20+4\sqrt{57} la 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{57} din -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Împărțiți -20-4\sqrt{57} la 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$20x+2x^{2}=64$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Împărțiți 64 la 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Adunați 32 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 64 din ambele părți.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 20 și c cu -64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Adunați 400 cu 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Împărțiți -20+4\sqrt{57} la 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{57} din -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Împărțiți -20-4\sqrt{57} la 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 2x^{2} la ambele părți.

$$20x+2x^{2}=64$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Împărțiți 64 la 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Adunați 32 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$