Rezolvați 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2y^{2}+ay+by+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți 2y^{2}-5y+2 ca \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Factor 2y în primul și -1 în al doilea grup.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Scoateți termenul comun y-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{5±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$y=2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{5±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Evaluați

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$