Rezolvați 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x^{2}-7} la puterea 2 și obțineți x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combinați 4x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Adăugați 7 la ambele părți.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Adunați 25 și 7 pentru a obține 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-12 b=-8$$

Rescrieți 3x^{2}-20x+32 ca \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Factor 3x în primul și -8 în al doilea grup.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu \frac{8}{3} în ecuația 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{8}{3} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Enumerați toate soluțiile ecuației 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$