Rezolvați 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -3 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x-1.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$