Rezolvați 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Să luăm x^{2}-4x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-4x+3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 1.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$