Rezolvați 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -70 și c cu 1225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Ridicați -70 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Adunați 4900 cu -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Opusul lui -70 este 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{70±70i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 70 cu 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Împărțiți 70+70i la 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{70±70i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 70i din 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Împărțiți 70-70i la 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Scădeți 1225 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Scăderea 1225 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Împărțiți -70 la 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Împărțiți -35, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{35}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{35}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{35}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Adunați -\frac{1225}{2} cu \frac{1225}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Adunați \frac{35}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$