Rezolvați 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{433} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{433}}{4} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{433}}{4}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-7x-48$$