Rezolvați 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Evaluați

$$2+5x-15x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 2x^{2} cu -17x^{2} pentru a obține -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Adunați -7 și 9 pentru a obține 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Descompunere în factori

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 2x^{2} cu -17x^{2} pentru a obține -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Adunați -7 și 9 pentru a obține 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Adunați 25 cu 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Împărțiți -5+\sqrt{145} la -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{145} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Împărțiți -5-\sqrt{145} la -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} și x_{2} cu \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$