Rezolvați 2x^2-3x-7=2(x-m)^2+n

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 7 = 2 ( x - m ) ^ { 2 } + n$$

Rezolvați pentru n

$$n=4mx-3x-2m^{2}-7$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-m\right)^{2}.

$$2x^{2}-3x-7=2\left(x^{2}-2xm+m^{2}\right)+n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2xm+m^{2}.

$$2x^{2}-3x-7=2x^{2}-4xm+2m^{2}+n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4xm+2m^{2}+n=2x^{2}-3x-7$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-4xm+2m^{2}+n=2x^{2}-3x-7-2x^{2}$$

Combinați 2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 0.

$$-4xm+2m^{2}+n=-3x-7$$

Adăugați 4xm la ambele părți.

$$2m^{2}+n=-3x-7+4xm$$

Scădeți 2m^{2} din ambele părți.

$$n=-3x-7+4xm-2m^{2}$$

Rezolvați pentru m (complex solution)

$$m=\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

$$m=-\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x$$

$$m=-\frac{\sqrt{4x^{2}-6x-2n-14}}{2}+x\text{, }n\leq 2x^{2}-3x-7$$