Rezolvați 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 35x la ambele părți.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 35 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 35 la pătrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Adunați 1225 cu -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -35 cu \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1217} din -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 35x la ambele părți.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți \frac{35}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{35}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{35}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{35}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{1225}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Scădeți \frac{35}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$