Rezolvați 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Combinați 9x cu -x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Adăugați 368 la ambele părți.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu 368 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Împărțiți -8+24i\sqrt{5} la 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 24i\sqrt{5} din -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Împărțiți -8-24i\sqrt{5} la 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Combinați 9x cu -x pentru a obține 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Împărțiți -368 la 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Adunați -184 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Simplificați.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$