Rezolvați 2x^2+7x+3=(x+3)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = ( x + 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Combinați 7x cu -x pentru a obține 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x+6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Combinați 7x cu -x pentru a obține 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Combinați 7x cu -x pentru a obține 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2x^{2}+6x=3-3$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-3$$