Rezolvați 2x^2+4x=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$