Rezolvați 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Evaluați

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pașii soluției

Combinați 2x^{2} cu 48x^{2} pentru a obține 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combinați 16x cu -4x pentru a obține 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Scădeți 16 din 32 pentru a obține 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Descompunere în factori

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Să luăm x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Să luăm 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial 6. O astfel de rădăcină este -4. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul 6x^{2}+x+2 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$