Rezolvați 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 15 și c cu 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-15±13}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x+\frac{1}{2} și x+7 trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x+\frac{1}{2}\geq 0 și x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x+\frac{1}{2}\leq 0 și x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$