Rezolvați 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți -5 din ambele părți.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Scădeți t^{2} din ambele părți.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{6} la -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{6} la -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți t^{2} din ambele părți.

$$2t-t^{2}=-5$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Împărțiți -5 la -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Adunați 5 cu 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Factor t^{2}-2t+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$