Rezolvați 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Descompunere în factori

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2n^{2}+an+bn-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-8 b=5$$

Rescrieți 2n^{2}-3n-20 ca \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Factor 2n în primul și 5 în al doilea grup.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Scoateți termenul comun n-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±13}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$n=4$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{3±13}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu n găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Evaluați

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$