Rezolvați 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Rezolvați pentru k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 6 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{13} la 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{13} la 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor k^{2}+3k+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$