Rezolvați 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2d^{2}+ad+bd-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=2$$

Rescrieți 2d^{2}+d-1 ca \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Scoateți factorul comun d din 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Scoateți termenul comun 2d-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-1±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-1±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$d=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu -1.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din d găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Evaluați

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$