Rezolvați 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2a^{2}+pa+qa-1. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$p=-1 q=2$$

Rescrieți 2a^{2}+a-1 ca \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Scoateți factorul comun a din 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Scoateți termenul comun 2a-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$a=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu -1.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din a găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluați

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$