Rezolvați 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a.

$$2aa+2=5a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Scădeți 5a din ambele părți.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2a^{2}+aa+ba+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți 2a^{2}-5a+2 ca \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Factor 2a în primul și -1 în al doilea grup.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Scoateți termenul comun a-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-2=0 și 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a.

$$2aa+2=5a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Scădeți 5a din ambele părți.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$a=2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a.

$$2aa+2=5a$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Scădeți 5a din ambele părți.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Scădeți 2 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adunați -1 cu \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$