Rezolvați 2(x^2-1)^2-7(x^2-1)+6=0

$$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } - 1 ) + 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$2\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{4}-2x^{2}+1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -7 cu x^{2}-1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7x^{2}+7+6=0$$

Combinați -4x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține -11x^{2}.

$$2x^{4}-11x^{2}+2+7+6=0$$

Adunați 2 și 7 pentru a obține 9.

$$2x^{4}-11x^{2}+9+6=0$$

Adunați 9 și 6 pentru a obține 15.

$$2x^{4}-11x^{2}+15=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -11 și c cu 15.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{11±1}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=3 t=\frac{5}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$