Rezolvați 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 3x+5.

$$6x+10>-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia 6x+10+x^{2} are același semn pentru orice x. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Valoarea expresiei 6x+10+x^{2} este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$