Rezolvați 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Pașii soluției

Adăugați 9 la ambele părți.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 9 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 la x-3 pentru a obține 2x^{2}+3x-3. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 3 și c cu -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Rezolvați ecuația 2x^{2}+3x-3=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$