Rezolvați 2x^2-8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{14} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{14} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-8x+1-1=-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-8x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Adunați -\frac{1}{2} cu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplificați.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$