Rezolvați 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-50x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -50 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Opusul lui -50 este 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±50}{4} atunci când ± este plus. Adunați 50 cu 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Împărțiți 100 la 4.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±50}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 50 din 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=25 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -50 la 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=25 x=0$$