Rezolvați 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Împărțiți 4+2i\sqrt{10} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{10} din 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Împărțiți 4-2i\sqrt{10} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Adunați -\frac{7}{2} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$