Rezolvați 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 18x din ambele părți.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -18 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{79} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{79} din 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{79} la 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 18x din ambele părți.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{81}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$