Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x^{2}+x-7=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -7.
x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}
Adunați 1 cu 56.
x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{57}.
x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din -1.
x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+x-7=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.
2x^{2}+x=-\left(-7\right)
Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.
2x^{2}+x=7
Scădeți -7 din 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}
Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}
Adunați \frac{7}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}
Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}
Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.