Rezolvați 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 2x^{2} cu 6x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 7 și c cu 60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Adunați 49 cu -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{1871} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 2x^{2} cu 6x^{2} pentru a obține 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Scădeți 60 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-60}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Împărțiți \frac{7}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Adunați -\frac{15}{2} cu \frac{49}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Scădeți \frac{7}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$