Rezolvați 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți x^{2}+2x+1 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+1=0.

$$x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Adunați -1 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+1=0 x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-1$$