Rezolvați 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Pașii soluției scurte

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{8}{7}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{7}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Exprimați -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} ca fracție unică.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2\sqrt{14} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Deoarece \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} și \frac{\sqrt{14}}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Faceți calcule în 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 7 este 14. Înmulțiți \frac{3\sqrt{14}}{2} cu \frac{7}{7}. Înmulțiți \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Deoarece \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} și \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Faceți înmulțiri în 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Faceți calcule în 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$