Rezolvați 2+8x-5x^2

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 64 cu 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{26} la -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{26} la -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4-\sqrt{26}}{5} și x_{2} cu \frac{4+\sqrt{26}}{5}.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Evaluați

$$2+8x-5x^{2}$$