Rezolvați 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 35x^{2} din ambele părți.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -35, b cu 18 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți 140 cu -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Adunați 324 cu -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Împărțiți -18+2i\sqrt{199} la -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{199} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Împărțiți -18-2i\sqrt{199} la -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 35x^{2} din ambele părți.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Adăugați 8 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$18x-35x^{2}=8$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Se împart ambele părți la -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Împărțirea la -35 anulează înmulțirea cu -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Împărțiți 18 la -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Împărțiți 8 la -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Împărțiți -\frac{18}{35}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{35}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{35} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{35} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Adunați -\frac{8}{35} cu \frac{81}{1225} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Adunați \frac{9}{35} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$