Rezolvați 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-3x=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adunați 9 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-3x=18$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adunați 18 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-3$$